Algèbre Exemples

${(16 x^{8} y z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $16 x^{8} y z^{12}$ .

${(16 x^{8} y)}^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $16 x^{8} y$ .

${(16 x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $16 x^{8}$ .

$16^{\frac{1}{4}} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$2^{1} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 5

Évaluez l’exposant.

$2 {(x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{8 (\frac{1}{4})} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$2 x^{4 (2) \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} y^{\frac{1}{4}} z^{12 (\frac{1}{4})}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$2 x^{2} y^{\frac{1}{4}} z^{4 (3) \frac{1}{4}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} y^{\frac{1}{4}} z^{4 \cdot 3 \frac{1}{4}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} y^{\frac{1}{4}} z^{3}$

Étape 8

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $2 x^{2} y^{\frac{1}{4}} z^{3}$ .

$2 x^{2} z^{3} y^{\frac{1}{4}}$