Algèbre Exemples

$(2 x^{3} + 11 x^{2} - 20) \div (x^{2} + x - 2)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

$20$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $9 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

$20$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

$20$

$9 x^{2}$

$9 x$

$18$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $9 x^{2} + 9 x - 18$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

$20$

$9 x^{2}$

$9 x$

$18$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$2 x$	+	$9$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	-	$20$
					-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$9 x^{2}$	+	$4 x$	-	$20$
							-	$9 x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
									-	$5 x$	-	$2$

Étape 11

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$2 x + 9 + \frac{- 5 x - 2}{x^{2} + x - 2}$