Algèbre Exemples

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $(x - 3) (x + 2)$ .

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Étape 1.1.1

Développez $(x - 3) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 2) - 3 (x + 2) = 0$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) = 0$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = 0$

Étape 1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = 0$

Étape 1.1.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 = 0$

Étape 1.1.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$x^{2} + 2 x - 3 x - 6 = 0$

Étape 1.1.2.2

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = - 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $24$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{1 \pm 5}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm 5}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 3, - 2$