Algèbre Exemples

$\log_{2} (n) = \log_{2} (2 n) + 6$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log_{2} (n) - \log_{2} (2 n) = 6$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{n}{2 n}) = 6$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{n}{2 n}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{n}{2 n}) = 6$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{1}{2}) = 6$

Étape 4

Réécrivez $\frac{1}{2}$ comme $1 \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (1 \cdot 2^{- 1}) = 6$

Étape 5

Réécrivez $\log_{2} (1 \cdot 2^{- 1})$ comme $\log_{2} (1) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (1) + \log_{2} (2^{- 1}) = 6$

Étape 6

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\log_{2} (1) - \log_{2} (2) = 6$

Étape 7

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$\log_{2} (1) - 1 \cdot 1 = 6$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{2} (1) - 1 = 6$

Étape 9

La base logarithmique $2$ de $1$ est $0$ .

$0 - 1 = 6$

Étape 10

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- 1 = 6$

Étape 11

L’équation n’est jamais vraie.

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