Algèbre Exemples

$z^{6} - 9 z^{3} + 8$

Étape 1

Réécrivez $z^{6}$ comme ${(z^{3})}^{2}$ .

${(z^{3})}^{2} - 9 z^{3} + 8$

Étape 2

Laissez $u = z^{3}$ . Remplacez toutes les occurrences de $z^{3}$ par $u$ .

$u^{2} - 9 u + 8$

Étape 3

Factorisez $u^{2} - 9 u + 8$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 8, - 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 8) (u - 1)$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $z^{3}$ .

$(z^{3} - 8) (z^{3} - 1)$

Étape 5

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$(z^{3} - 2^{3}) (z^{3} - 1)$

Étape 6

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = z$ et $b = 2$ .

$(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Déplacez $2$ à gauche de $z$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

Étape 7.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1)$

Étape 8

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1^{3})$

Étape 9

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = z$ et $b = 1$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 10

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Multipliez $z$ par $1$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1^{2}))$

Étape 10.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1))$

Étape 10.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z - 1) (z^{2} + z + 1)$