Algèbre Exemples

$y = 2 x^{2} - 5 x$ $- 5 x + y = - 12$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 x^{2} - 5 x$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 5 x + y = - 12$ par $2 x^{2} - 5 x$ .

$- 5 x + 2 x^{2} - 5 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $- 5 x + 2 x^{2} - 5 x$ .

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Étape 1.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- 5 x + 2 x^{2} - 5 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $5 x$ de $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 10 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 x^{2} - 10 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 x^{2} - 10 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 x^{2} - 10 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $2 x^{2} - 10 x = - 12$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 10 x + 12 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Étape 2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 10 x + 12$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 10 x + 12 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 5 x) + 12 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$2 x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 6 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Étape 2.2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 5 x)$ .

$2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Étape 2.2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6$ .

$2 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Étape 2.2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $x^{2} - 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Étape 2.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Étape 2.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Étape 2.4

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Étape 2.4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$x = 3$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Étape 2.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Étape 2.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$x = 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 3) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 3, 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$x = 3, 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x^{2} - 5 x$ par $3$ .

$y = 2 {(3)}^{2} - 5 \cdot 3$

$x = 3$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $2 {(3)}^{2} - 5 \cdot 3$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = 2 \cdot 9 - 5 \cdot 3$

$x = 3$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$y = 18 - 5 \cdot 3$

$x = 3$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$y = 18 - 15$

$x = 3$

$y = 18 - 15$

$x = 3$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $15$ de $18$ .

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x^{2} - 5 x$ par $2$ .

$y = 2 {(2)}^{2} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $2 {(2)}^{2} - 5 \cdot 2$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.1.1.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$y = 2 {(2)}^{2} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Étape 4.2.1.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 2^{1 + 2} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

$y = 2^{1 + 2} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Étape 4.2.1.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = 2^{3} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

$y = 2^{3} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$y = 8 - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$y = 8 - 10$

$x = 2$

$y = 8 - 10$

$x = 2$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $10$ de $8$ .

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, 3)$

$(2, - 2)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, 3), (2, - 2)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = 3$

$x = 2, y = - 2$

Étape 7