Algèbre Exemples

$- x \leq \frac{3}{2} + \frac{3}{2} (- 2 x - 10)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot (- 2 x - 10)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x \leq \frac{3}{2} + \frac{3}{2} (- 2 x) + \frac{3}{2} \cdot - 10$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$- x \leq \frac{3}{2} + \frac{3}{2} (2 (- x)) + \frac{3}{2} \cdot - 10$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$- x \leq \frac{3}{2} + \frac{3}{2} (2 (- x)) + \frac{3}{2} \cdot - 10$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- x \leq \frac{3}{2} + 3 (- x) + \frac{3}{2} \cdot - 10$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- x \leq \frac{3}{2} - 3 x + \frac{3}{2} \cdot - 10$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$- x \leq \frac{3}{2} - 3 x + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 5))$

Étape 1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$- x \leq \frac{3}{2} - 3 x + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 5)$

Étape 1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$- x \leq \frac{3}{2} - 3 x + 3 \cdot - 5$

Étape 1.1.5

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$- x \leq \frac{3}{2} - 3 x - 15$

Étape 1.2

Pour écrire $- 15$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- x \leq - 3 x + \frac{3}{2} - 15 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.3

Associez $- 15$ et $\frac{2}{2}$ .

$- x \leq - 3 x + \frac{3}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x \leq - 3 x + \frac{3 - 15 \cdot 2}{2}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 15$ par $2$ .

$- x \leq - 3 x + \frac{3 - 30}{2}$

Étape 1.5.2

Soustrayez $30$ de $3$ .

$- x \leq - 3 x + \frac{- 27}{2}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- x \leq - 3 x - \frac{27}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x + 3 x \leq - \frac{27}{2}$

Étape 2.2

Additionnez $- x$ et $3 x$ .

$2 x \leq - \frac{27}{2}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 x \leq - \frac{27}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 x \leq - \frac{27}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- \frac{27}{2}}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- \frac{27}{2}}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{27}{2}}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x \leq - \frac{27}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $- \frac{27}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{27}{2}$ .

$x \leq - \frac{27}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x \leq - \frac{27}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq - \frac{27}{4}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{27}{4}]$