Algèbre Exemples

$- \frac{5}{6} (8 + 5 b) = 75 + \frac{5}{3} b$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{5}{6} \cdot (8 + 5 b)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - \frac{5}{6} \cdot (8 + 5 b) = 75 + \frac{5}{3} b$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- \frac{5}{6} \cdot (8 + 5 b) = 75 + \frac{5}{3} b$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{5}{6} \cdot 8 - \frac{5}{6} (5 b) = 75 + \frac{5}{3} b$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{6} \cdot 8 - \frac{5}{6} (5 b) = 75 + \frac{5}{3} b$

Étape 1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{- 5}{2 (3)} \cdot 8 - \frac{5}{6} (5 b) = 75 + \frac{5}{3} b$

Étape 1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{- 5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4) - \frac{5}{6} (5 b) = 75 + \frac{5}{3} b$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4) - \frac{5}{6} (5 b) = 75 + \frac{5}{3} b$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 5}{3} \cdot 4 - \frac{5}{6} (5 b) = 75 + \frac{5}{3} b$

Étape 1.5

Associez $\frac{- 5}{3}$ et $4$ .

$\frac{- 5 \cdot 4}{3} - \frac{5}{6} (5 b) = 75 + \frac{5}{3} b$

Étape 1.6

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$\frac{- 20}{3} - \frac{5}{6} (5 b) = 75 + \frac{5}{3} b$

Étape 1.7

Multipliez $- \frac{5}{6} (5 b)$ .

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Étape 1.7.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 20}{3} - 5 (\frac{5}{6}) b = 75 + \frac{5}{3} b$

Étape 1.7.2

Associez $- 5$ et $\frac{5}{6}$ .

$\frac{- 20}{3} + \frac{- 5 \cdot 5}{6} b = 75 + \frac{5}{3} b$

Étape 1.7.3

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$\frac{- 20}{3} + \frac{- 25}{6} b = 75 + \frac{5}{3} b$

Étape 1.7.4

Associez $\frac{- 25}{6}$ et $b$ .

$\frac{- 20}{3} + \frac{- 25 b}{6} = 75 + \frac{5}{3} b$

Étape 1.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{20}{3} + \frac{- 25 b}{6} = 75 + \frac{5}{3} b$

Étape 1.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{20}{3} - \frac{25 b}{6} = 75 + \frac{5}{3} b$

Étape 2

Associez $\frac{5}{3}$ et $b$ .

$- \frac{20}{3} - \frac{25 b}{6} = 75 + \frac{5 b}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $b$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{5 b}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{20}{3} - \frac{25 b}{6} - \frac{5 b}{3} = 75$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{5 b}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{20}{3} - \frac{25 b}{6} - \frac{5 b}{3} \cdot \frac{2}{2} = 75$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{5 b}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{20}{3} - \frac{25 b}{6} - \frac{5 b \cdot 2}{3 \cdot 2} = 75$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{20}{3} - \frac{25 b}{6} - \frac{5 b \cdot 2}{6} = 75$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{20}{3} + \frac{- 25 b - 5 b \cdot 2}{6} = 75$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $5 b$ à partir de $- 25 b - 5 b \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $5 b$ à partir de $- 25 b$ .

$- \frac{20}{3} + \frac{5 b (- 5) - 5 b \cdot 2}{6} = 75$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $5 b$ à partir de $- 5 b \cdot 2$ .

$- \frac{20}{3} + \frac{5 b (- 5) + 5 b (- 1 \cdot 2)}{6} = 75$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $5 b$ à partir de $5 b (- 5) + 5 b (- 1 \cdot 2)$ .

$- \frac{20}{3} + \frac{5 b (- 5 - 1 \cdot 2)}{6} = 75$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- \frac{20}{3} + \frac{5 b (- 5 - 2)}{6} = 75$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $2$ de $- 5$ .

$- \frac{20}{3} + \frac{5 b \cdot - 7}{6} = 75$

Étape 3.5.1.4

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$- \frac{20}{3} + \frac{- 35 b}{6} = 75$

Étape 3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{20}{3} - \frac{35 b}{6} = 75$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{20}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{35 b}{6} = 75 + \frac{20}{3}$

Étape 4.2

Pour écrire $75$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35 b}{6} = 75 \cdot \frac{3}{3} + \frac{20}{3}$

Étape 4.3

Associez $75$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35 b}{6} = \frac{75 \cdot 3}{3} + \frac{20}{3}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{35 b}{6} = \frac{75 \cdot 3 + 20}{3}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $75$ par $3$ .

$- \frac{35 b}{6} = \frac{225 + 20}{3}$

Étape 4.5.2

Additionnez $225$ et $20$ .

$- \frac{35 b}{6} = \frac{245}{3}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{6}{35}$ .

$- \frac{6}{35} (- \frac{35 b}{6}) = - \frac{6}{35} \cdot \frac{245}{3}$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{6}{35} (- \frac{35 b}{6})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6}{35}$ dans le numérateur.

$\frac{- 6}{35} (- \frac{35 b}{6}) = - \frac{6}{35} \cdot \frac{245}{3}$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{35 b}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{- 6}{35} \cdot \frac{- 35 b}{6} = - \frac{6}{35} \cdot \frac{245}{3}$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$\frac{6 (- 1)}{35} \cdot \frac{- 35 b}{6} = - \frac{6}{35} \cdot \frac{245}{3}$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \cdot - 1}{35} \cdot \frac{- 35 b}{6} = - \frac{6}{35} \cdot \frac{245}{3}$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{35} (- 35 b) = - \frac{6}{35} \cdot \frac{245}{3}$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $35$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $35$ à partir de $- 35 b$ .

$\frac{- 1}{35} (35 (- b)) = - \frac{6}{35} \cdot \frac{245}{3}$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{35} (35 (- b)) = - \frac{6}{35} \cdot \frac{245}{3}$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - b = - \frac{6}{35} \cdot \frac{245}{3}$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 b = - \frac{6}{35} \cdot \frac{245}{3}$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $b$ par $1$ .

$b = - \frac{6}{35} \cdot \frac{245}{3}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{6}{35} \cdot \frac{245}{3}$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6}{35}$ dans le numérateur.

$b = \frac{- 6}{35} \cdot \frac{245}{3}$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$b = \frac{3 (- 2)}{35} \cdot \frac{245}{3}$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{3 \cdot - 2}{35} \cdot \frac{245}{3}$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{- 2}{35} \cdot 245$

Étape 6.2.1.2

Annulez le facteur commun de $35$ .

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Étape 6.2.1.2.1

Factorisez $35$ à partir de $245$ .

$b = \frac{- 2}{35} \cdot (35 (7))$

Étape 6.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{- 2}{35} \cdot (35 \cdot 7)$

Étape 6.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = - 2 \cdot 7$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$b = - 14$