Algèbre Exemples

$2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = {(26 + x)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = {(26 + x)}^{\frac{1}{2}}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = {(26 + x)}^{\frac{1}{2}}$ par $2$ .

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 1.2.2

Divisez ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 2

Éliminez les exposants fractionnels en multipliant les deux exposants par le plus petit dénominateur commun.

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2}$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 1)}^{1} = {(\frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez

$x - 1 = {(\frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez ${(\frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$x - 1 = \frac{{({(26 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1

Multipliez les exposants dans ${({(26 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 = \frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x - 1 = \frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x - 1 = \frac{{(26 + x)}^{1}}{2^{2}}$

Étape 4.2.2

Simplifiez

$x - 1 = \frac{26 + x}{2^{2}}$

Étape 4.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x - 1 = \frac{26 + x}{4}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$(x - 1) \cdot 4 = \frac{26 + x}{4} \cdot 4$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $(x - 1) \cdot 4$ .

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Étape 6.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 4 - 1 \cdot 4 = \frac{26 + x}{4} \cdot 4$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1.1.2.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$4 \cdot x - 1 \cdot 4 = \frac{26 + x}{4} \cdot 4$

Étape 6.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$4 x - 4 = \frac{26 + x}{4} \cdot 4$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{26 + x}{4} \cdot 4$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 x - 4 = \frac{26 + x}{4} \cdot 4$

Étape 6.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 x - 4 = 26 + x$

Étape 6.2.1.2

Remettez dans l’ordre $26$ et $x$ .

$4 x - 4 = x + 26$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 4 - x = 26$

Étape 7.1.2

Soustrayez $x$ de $4 x$ .

$3 x - 4 = 26$

Étape 7.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 26 + 4$

Étape 7.2.2

Additionnez $26$ et $4$ .

$3 x = 30$

Étape 7.3

Divisez chaque terme dans $3 x = 30$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 7.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 30$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{30}{3}$

Étape 7.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{30}{3}$

Étape 7.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{30}{3}$

Étape 7.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.3.1

Divisez $30$ par $3$ .

$x = 10$