Algèbre Exemples

${(x^{3} \cdot y^{4} \cdot z)}^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y^{4} z$ .

${(x^{3} y^{4})}^{3} z^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y^{4}$ .

${(x^{3})}^{3} {(y^{4})}^{3} z^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3 \cdot 3} {(y^{4})}^{3} z^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{9} {(y^{4})}^{3} z^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{3}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{9} y^{4 \cdot 3} z^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$x^{9} y^{12} z^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $x^{5} y z^{3}$ .

$x^{9} y^{12} z^{3} \cdot ({(x^{5} y)}^{2} {(z^{3})}^{2})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $x^{5} y$ .

$x^{9} y^{12} z^{3} \cdot ({(x^{5})}^{2} y^{2} {(z^{3})}^{2})$

Étape 5

Multipliez $y^{12}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $y^{2}$ .

$x^{9} (y^{2} y^{12}) z^{3} \cdot ({(x^{5})}^{2} {(z^{3})}^{2})$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{9} y^{2 + 12} z^{3} \cdot ({(x^{5})}^{2} {(z^{3})}^{2})$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $12$ .

$x^{9} y^{14} z^{3} \cdot ({(x^{5})}^{2} {(z^{3})}^{2})$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{9} y^{14} z^{3} \cdot (x^{5 \cdot 2} {(z^{3})}^{2})$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$x^{9} y^{14} z^{3} \cdot (x^{10} {(z^{3})}^{2})$

Étape 7

Multipliez $x^{9}$ par $x^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $x^{10}$ .

$x^{10} x^{9} y^{14} z^{3} \cdot {(z^{3})}^{2}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{10 + 9} y^{14} z^{3} \cdot {(z^{3})}^{2}$

Étape 7.3

Additionnez $10$ et $9$ .

$x^{19} y^{14} z^{3} \cdot {(z^{3})}^{2}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(z^{3})}^{2}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{19} y^{14} z^{3} \cdot z^{3 \cdot 2}$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x^{19} y^{14} z^{3} \cdot z^{6}$

Étape 9

Multipliez $z^{3}$ par $z^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $z^{6}$ .

$x^{19} y^{14} (z^{6} z^{3})$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{19} y^{14} z^{6 + 3}$

Étape 9.3

Additionnez $6$ et $3$ .

$x^{19} y^{14} z^{9}$