Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{5} + 5 x^{3}}{x}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$2 x^{4}$

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{4}$

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{5} + 0$

$2 x^{4}$

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{4}$

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

Étape 6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{4}$

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 x^{3} + 0$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$0$

Étape 11

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

Étape 12

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$2 x^{4} + 0 x^{3} + 5 x^{2}$