Algèbre Exemples

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 1 = 0$

Étape 1

Laissez $u = \sin (x)$ . Remplacez toutes les occurrences de $\sin (x)$ par $u$ .

$2 u^{2} + u - 1 = 0$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez par $1$ .

$2 u^{2} + 1 u - 1 = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 1$ plus $2$

$2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1 = 0$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1 = 0$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 u^{2} - 1 u) + 2 u - 1 = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1) = 0$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 u - 1$ .

$(2 u - 1) (u + 1) = 0$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (x)$ .

$(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) + 1) = 0$