Algèbre Exemples

$4 x^{\frac{3}{2}} (x^{3} + x^{2}) - 6 x^{\frac{5}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}}$

Étape 1

Factorisez $2 x^{\frac{3}{2}}$ à partir de $4 x^{\frac{3}{2}} (x^{3} + x^{2}) - 6 x^{\frac{5}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2 x^{\frac{3}{2}}$ à partir de $4 x^{\frac{3}{2}} (x^{3} + x^{2})$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} (2 (x^{3} + x^{2})) - 6 x^{\frac{5}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $2 x^{\frac{3}{2}}$ à partir de $- 6 x^{\frac{5}{2}}$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} (2 (x^{3} + x^{2})) + 2 x^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{\frac{2}{2}}) - 6 x^{\frac{3}{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $2 x^{\frac{3}{2}}$ à partir de $- 6 x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} (2 (x^{3} + x^{2})) + 2 x^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{\frac{2}{2}}) + 2 x^{\frac{3}{2}} (- 3)$

Étape 1.4

Factorisez $2 x^{\frac{3}{2}}$ à partir de $2 x^{\frac{3}{2}} (2 (x^{3} + x^{2})) + 2 x^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{\frac{2}{2}})$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} (2 (x^{3} + x^{2}) - 3 x^{\frac{2}{2}}) + 2 x^{\frac{3}{2}} (- 3)$

Étape 1.5

Factorisez $2 x^{\frac{3}{2}}$ à partir de $2 x^{\frac{3}{2}} (2 (x^{3} + x^{2}) - 3 x^{\frac{2}{2}}) + 2 x^{\frac{3}{2}} (- 3)$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} (2 (x^{3} + x^{2}) - 3 x^{\frac{2}{2}} - 3)$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x^{\frac{2}{2}} - 3)$

Étape 3

Divisez $2$ par $2$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x^{1} - 3)$

Étape 4

Simplifiez

$2 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 3)$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Réécrivez $2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 3$ en forme factorisée.

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Étape 5.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 x^{\frac{3}{2}} ((2 x^{3} + 2 x^{2}) - 3 x - 3)$

Étape 5.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{2} (x + 1) - 3 (x + 1))$

Étape 5.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 1$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} ((x + 1) (2 x^{2} - 3))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 x^{\frac{3}{2}} (x + 1) (2 x^{2} - 3)$