Algèbre Exemples

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} - 4 x - 28}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(x^{3} + 7 x^{2}) - 4 x - 28}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x^{2} (x + 7) - 4 (x + 7)}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 7$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 4)}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

Étape 1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 2^{2})}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

Étape 1.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{2 x^{2} - 3 (x) - 2}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $1$ plus $- 4$

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{2 x^{2} + (1 - 4) x - 2}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2}$

Étape 2.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{2 x^{2} + x - 4 x - 2}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{(2 x^{2} + x) - 4 x - 2}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 1$ .

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{(2 x + 1) (x - 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{(2 x + 1) (x - 2)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 7) (x + 2)}{2 x + 1}$