Algèbre Exemples

$\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$

Étape 1

Développez $\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{(5) (11)})$

Étape 2

Multipliez $5$ par $11$ .

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{55})$

Étape 3

Élevez $6$ à la puissance $5$ .

$4 \log_{9} (\frac{7776}{55})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{9} (\frac{7776}{55})$ comme $\log_{9} (7776) - \log_{9} (55)$ .

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (55))$

Étape 5

Réécrivez $\log_{9} (55)$ comme $\log_{9} (5 (11))$ .

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5 (11)))$

Étape 6

Réécrivez $\log_{9} (5 (11))$ comme $\log_{9} (5) + \log_{9} (11)$ .

$4 (\log_{9} (7776) - (\log_{9} (5) + \log_{9} (11)))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Réécrivez $\log_{9} (7776)$ comme $\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ .

$4 (\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Étape 8.2

Réécrivez $\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ comme $\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5})$ .

$4 (\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Étape 8.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.3.1

Développez $\log_{9} (2^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$4 (5 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Étape 8.3.2

Développez $\log_{9} (3^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 \log_{9} (3) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Étape 8.3.3

La base logarithmique $9$ de $3$ est $\frac{1}{2}$ .

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 (\frac{1}{2}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Étape 8.3.4

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$4 (5 \log_{9} (2) + \frac{5}{2} - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$4 (5 \log_{9} (2)) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 2 (2) \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 2 \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 5 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Étape 10.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Étape 10.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) + 4 (- \log_{9} (11))$

Étape 10.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) - 4 \log_{9} (11)$