Algèbre Exemples

$e^{x} e^{x + 1} = 1$

Étape 1

Multipliez $e^{x}$ par $e^{x + 1}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{x + x + 1} = 1$

Étape 1.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$e^{2 x + 1} = 1$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{2 x + 1}) = \ln (1)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Développez $\ln (e^{2 x + 1})$ en déplaçant $2 x + 1$ hors du logarithme.

$(2 x + 1) \ln (e) = \ln (1)$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(2 x + 1) \cdot 1 = \ln (1)$

Étape 3.3

Multipliez $2 x + 1$ par $1$ .

$2 x + 1 = \ln (1)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Étape 5

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = - 0.5$