Algèbre Exemples

$a = b + \sqrt{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $b + \sqrt{x} = a$ .

$b + \sqrt{x} = a$

Étape 2

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x} = a - b$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = {(a - b)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(a - b)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(a - b)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(a - b)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(a - b)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$x = {(a - b)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(a - b)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez ${(a - b)}^{2}$ comme $(a - b) (a - b)$ .

$x = (a - b) (a - b)$

Étape 4.3.1.2

Développez $(a - b) (a - b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = a (a - b) - b (a - b)$

Étape 4.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = a \cdot a + a (- b) - b (a - b)$

Étape 4.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)$

Étape 4.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)$

Étape 4.3.1.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = a^{2} - a b - b a - b (- b)$

Étape 4.3.1.3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b$

Étape 4.3.1.3.1.4

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1.3.1.4.1

Déplacez $b$ .

$x = a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)$

Étape 4.3.1.3.1.4.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$x = a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}$

Étape 4.3.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}$

Étape 4.3.1.3.1.6

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$x = a^{2} - a b - b a + b^{2}$

Étape 4.3.1.3.2

Soustrayez $b a$ de $- a b$ .

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Étape 4.3.1.3.2.1

Déplacez $b$ .

$x = a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}$

Étape 4.3.1.3.2.2

Soustrayez $a b$ de $- a b$ .

$x = a^{2} - 2 a b + b^{2}$