Algèbre Exemples

$\sqrt{10 x} = 3 \sqrt{x + 1}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{10 x}}^{2} = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10 x}$ comme ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(10 x)}^{1} = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$10 x = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{x + 1}$ .

$10 x = 3^{2} {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$10 x = 9 {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ comme $x + 1$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 1}$ comme ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$10 x = 9 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x = 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$10 x = 9 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$10 x = 9 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$10 x = 9 {(x + 1)}^{1}$

Étape 2.3.1.2.5

Simplifiez

$10 x = 9 (x + 1)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$10 x = 9 x + 9 \cdot 1$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $9$ par $1$ .

$10 x = 9 x + 9$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$10 x - 9 x = 9$

Étape 3.2

Soustrayez $9 x$ de $10 x$ .

$x = 9$