Algèbre Exemples

$\frac{1}{5} x - \frac{1}{4} y = 3$ $\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $\frac{1}{5} x - \frac{1}{4} y = 3$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $x$ .

$\frac{x}{5} - \frac{1}{4} y = 3$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1.1.2

Associez $y$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = 3$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = 3$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{y}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{5} = 3 + \frac{y}{4}$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $5$ .

$5 (\frac{x}{5}) = 5 (3 + \frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$5 (\frac{x}{5}) = 5 (3 + \frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 5 (3 + \frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 5 (3 + \frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 5 (3 + \frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez $5 (3 + \frac{y}{4})$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 5 \cdot 3 + 5 (\frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1.4.2.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$x = 15 + 5 (\frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1.4.2.1.3

Associez $5$ et $\frac{y}{4}$ .

$x = 15 + \frac{5 y}{4}$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 15 + \frac{5 y}{4}$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 15 + \frac{5 y}{4}$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 15 + \frac{5 y}{4}$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1.5

Remettez dans l’ordre $15$ et $\frac{5 y}{4}$ .

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{5 y}{4} + 15$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$ par $\frac{5 y}{4} + 15$ .

$\frac{2}{5} \cdot (\frac{5 y}{4} + 15) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{2}{5} \cdot (\frac{5 y}{4} + 15) + \frac{1}{2} y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 y}{4} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 y}{2 (2)} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 y}{2 \cdot 2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5 y}{2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5 y}{2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5 (y)}{2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Étape 2.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5 y}{2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Étape 2.2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$\frac{y}{2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{y}{2} + \frac{2}{5} \cdot (5 (3)) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{2} + \frac{2}{5} \cdot (5 \cdot 3) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Étape 2.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{2} + 2 \cdot 3 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$\frac{y}{2} + 2 \cdot 3 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{y}{2} + 6 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Étape 2.2.1.1.6

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$\frac{y}{2} + 6 + \frac{y}{2} = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$\frac{y}{2} + 6 + \frac{y}{2} = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 + \frac{y + y}{2} = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $y$ et $y$ .

$6 + \frac{2 y}{2} = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Étape 2.2.1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$6 + \frac{2 y}{2} = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Étape 2.2.1.2.3.2

Divisez $y$ par $1$ .

$6 + y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$6 + y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$6 + y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$6 + y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$6 + y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$6 + y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$y = 3 - 6$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Étape 3.2

Soustrayez $6$ de $3$ .

$y = - 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$y = - 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{5 y}{4} + 15$ par $- 3$ .

$x = \frac{5 (- 3)}{4} + 15$

$y = - 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{5 (- 3)}{4} + 15$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 15}{4} + 15$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{15}{4} + 15$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.3

Pour écrire $15$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{15}{4} + 15 \cdot \frac{4}{4}$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.4

Associez $15$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{15}{4} + \frac{15 \cdot 4}{4}$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 15 + 15 \cdot 4}{4}$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.6.1

Multipliez $15$ par $4$ .

$x = \frac{- 15 + 60}{4}$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.6.2

Additionnez $- 15$ et $60$ .

$x = \frac{45}{4}$

$y = - 3$

$x = \frac{45}{4}$

$y = - 3$

$x = \frac{45}{4}$

$y = - 3$

$x = \frac{45}{4}$

$y = - 3$

$x = \frac{45}{4}$

$y = - 3$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{45}{4}, - 3)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{45}{4}, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = \frac{45}{4}, y = - 3$

Étape 7