Algèbre Exemples

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

Comme ${\displaystyle 1,3x,3}$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique ${\displaystyle 1,3,3}$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable ${\displaystyle x^1}$.

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

Le nombre ${\displaystyle 1}$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

${\displaystyle 3}$ n’a pas de facteur hormis ${\displaystyle 1}$ et ${\displaystyle 3}$.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle 1,3,3}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

Le facteur pour ${\displaystyle x^1}$ est ${\displaystyle x}$ lui-même.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle x^1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

Le plus petit multiple commun pour ${\displaystyle 1,3x,3}$ est la partie numérique ${\displaystyle 3}$ multipliée par la partie variable.

Multipliez chaque terme dans ${\displaystyle -5+\frac{x+7}{3x}=-\frac{7}{3}}$ par ${\displaystyle 3x}$.

Simplifiez le côté gauche.

Simplifiez le côté droit.

Déplacez tous les termes contenant ${\displaystyle x}$ du côté gauche de l’équation.

Soustrayez ${\displaystyle 7}$ des deux côtés de l’équation.

Divisez chaque terme dans ${\displaystyle -7x=-7}$ par ${\displaystyle -7}$ et simplifiez.