Algèbre Exemples

$(9 x^{2} + 3 x^{3} - 14) \div (x^{2} + x - 3)$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $9 x^{2}$ et $3 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{3} + 9 x^{2} - 14}{x^{2} + x - 3}$

Étape 1.2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

Étape 1.3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

Étape 1.4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

Étape 1.5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

Étape 1.6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6 x^{2}$

$9 x$

Étape 1.7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$14$

Étape 1.8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$3 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$14$

Étape 1.9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$14$

$6 x^{2}$

$6 x$

$18$

Étape 1.10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{2} + 6 x - 18$

$3 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$14$

$6 x^{2}$

$6 x$

$18$

Étape 1.11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$14$

$6 x^{2}$

$6 x$

$18$

$3 x$

$4$

Étape 1.12

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$3 x + 6 + \frac{3 x + 4}{x^{2} + x - 3}$

Étape 2

Comme le dernier terme dans l’expression obtenue est une fraction, le numérateur de la fraction est le reste.

$3 x + 4$