Algèbre Exemples

$7 x - 8 > 9 (x - 1)$ et $3 x + 2 < 5 x + 3$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Simplifiez $9 (x - 1)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez.

$7 x - 8 > 0 + 0 + 9 (x - 1)$ et $3 x + 2 < 5 x + 3$

Étape 1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$7 x - 8 > 9 (x - 1)$ et $3 x + 2 < 5 x + 3$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 x - 8 > 9 x + 9 \cdot - 1$ et $3 x + 2 < 5 x + 3$

Étape 1.1.4

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$7 x - 8 > 9 x - 9$ et $3 x + 2 < 5 x + 3$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$7 x - 8 - 9 x > - 9$ et $3 x + 2 < 5 x + 3$

Étape 1.2.2

Soustrayez $9 x$ de $7 x$ .

$- 2 x - 8 > - 9$ et $3 x + 2 < 5 x + 3$

Étape 1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.3.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x > - 9 + 8$ et $3 x + 2 < 5 x + 3$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 9$ et $8$ .

$- 2 x > - 1$ et $3 x + 2 < 5 x + 3$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans $- 2 x > - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x > - 1$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$ et $3 x + 2 < 5 x + 3$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$ et $3 x + 2 < 5 x + 3$

Étape 1.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 2}$ et $3 x + 2 < 5 x + 3$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x < \frac{1}{2}$ et $3 x + 2 < 5 x + 3$

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < \frac{1}{2}$ et $3 x + 2 - 5 x < 3$

Étape 2.1.2

Soustrayez $5 x$ de $3 x$ .

$x < \frac{1}{2}$ et $- 2 x + 2 < 3$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < \frac{1}{2}$ et $- 2 x < 3 - 2$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$x < \frac{1}{2}$ et $- 2 x < 1$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 2 x < 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x < 1$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$x < \frac{1}{2}$ et $\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{1}{- 2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{1}{2}$ et $\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{1}{- 2}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{1}{2}$ et $x > \frac{1}{- 2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < \frac{1}{2}$ et $x > - \frac{1}{2}$

Étape 3

L’intersection se compose des éléments contenus dans les deux intervalles.

$- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

Étape 5