Algèbre Exemples

$(x^{2} - 2 y) (x^{4} + 2 x^{2} y + 4 y^{2})$

Étape 1

Développez $(x^{2} - 2 y) (x^{4} + 2 x^{2} y + 4 y^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} x^{4} + x^{2} (2 x^{2} y) + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 4} + x^{2} (2 x^{2} y) + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$x^{6} + x^{2} (2 x^{2} y) + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{6} + 2 x^{2} (x^{2} y) + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Étape 2.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{6} + 2 (x^{2} x^{2}) y + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Étape 2.1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{6} + 2 x^{2 + 2} y + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Étape 2.1.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Étape 2.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $y$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 2 (y \cdot y) (2 x^{2}) - 2 y (4 y^{2})$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 2 y^{2} (2 x^{2}) - 2 y (4 y^{2})$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 2 \cdot 2 y^{2} x^{2} - 2 y (4 y^{2})$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 y (4 y^{2})$

Étape 2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 \cdot 4 y \cdot y^{2}$

Étape 2.1.9

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.9.1

Déplacez $y^{2}$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 \cdot 4 (y^{2} y)$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 2.1.9.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 \cdot 4 (y^{2} y^{1})$

Étape 2.1.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 \cdot 4 y^{2 + 1}$

Étape 2.1.9.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 \cdot 4 y^{3}$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 8 y^{3}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 8 y^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $2 x^{4} y$ et $- 2 y x^{4}$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 x^{4} y - 4 y^{2} x^{2} - 8 y^{3}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2 x^{4} y$ de $2 x^{4} y$ .

$x^{6} + 4 x^{2} y^{2} + 0 - 4 y^{2} x^{2} - 8 y^{3}$

Étape 2.2.3

Additionnez $x^{6} + 4 x^{2} y^{2}$ et $0$ .

$x^{6} + 4 x^{2} y^{2} - 4 y^{2} x^{2} - 8 y^{3}$

Étape 2.2.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $4 x^{2} y^{2}$ et $- 4 y^{2} x^{2}$ .

$x^{6} + 4 x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{2} - 8 y^{3}$

Étape 2.2.5

Soustrayez $4 x^{2} y^{2}$ de $4 x^{2} y^{2}$ .

$x^{6} + 0 - 8 y^{3}$

Étape 2.2.6

Additionnez $x^{6}$ et $0$ .

$x^{6} - 8 y^{3}$