Algèbre Exemples

$10 x^{2} - 25 = x^{2}$

Étape 1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} - 25 - x^{2} = 0$

Étape 2

Soustrayez $x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$9 x^{2} - 25 = 0$

Étape 3

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 25 = 0$

Étape 4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 5^{2} = 0$

Étape 5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 x$ et $b = 5$ .

$(3 x + 5) (3 x - 5) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x + 5 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Étape 7

Définissez $3 x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $3 x + 5$ égal à $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $3 x + 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 5$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 5$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Étape 7.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{3}$

Étape 8

Définissez $3 x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $3 x - 5$ égal à $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Étape 8.2

Résolvez $3 x - 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 8.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 5$

Étape 8.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 5$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x + 5) (3 x - 5) = 0$ vraie.

$x = - \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$