Algèbre Exemples

$\log_{2} (56) + 2 \log_{2} (12) - \log_{2} (63)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{2} (12) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $2 \log_{2} (12)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{2} (12^{2}) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

Étape 2.2

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $56$ et $63$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $7$ à partir de $56$ .

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 (8)}{63})$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $7$ à partir de $63$ .

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 9})$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 9})$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{8}{9})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (144 (\frac{8}{9}))$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.1

Factorisez $9$ à partir de $144$ .

$\log_{2} (9 (16) \frac{8}{9})$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (9 \cdot 16 \frac{8}{9})$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (16 \cdot 8)$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Multipliez $16$ par $8$ .

$\log_{2} (128)$

Étape 5.2

La base logarithmique $2$ de $128$ est $7$ .

$7$