Algèbre Exemples

$4 + \frac{2}{3} (p + 1) = 3 + \frac{3}{4} (p + 2)$

Étape 1

Simplifiez $4 + \frac{2}{3} \cdot (p + 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 + \frac{2}{3} p + \frac{2}{3} \cdot 1 = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $p$ .

$4 + \frac{2 p}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$4 + \frac{2 p}{3} + \frac{2}{3} = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Étape 1.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 p}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Étape 1.3

Associez $4$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3} = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 p}{3} + \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{12 + 2}{3} = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Étape 1.5.2

Additionnez $12$ et $2$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Étape 2

Simplifiez $3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = 3 + \frac{3}{4} p + \frac{3}{4} \cdot 2$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $p$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = 3 + \frac{3 p}{4} + \frac{3}{4} \cdot 2$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = 3 + \frac{3 p}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 2$

Étape 2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = 3 + \frac{3 p}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Étape 2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = 3 + \frac{3 p}{4} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = \frac{3 p}{4} + 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = \frac{3 p}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = \frac{3 p}{4} + \frac{3 \cdot 2 + 3}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = \frac{3 p}{4} + \frac{6 + 3}{2}$

Étape 2.5.2

Additionnez $6$ et $3$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = \frac{3 p}{4} + \frac{9}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $p$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $\frac{3 p}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} - \frac{3 p}{4} = \frac{9}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{2 p}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 p}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 p}{4} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{3 p}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 p}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 p}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{2 p}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 p \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 p}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{2 p \cdot 4}{12} - \frac{3 p}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{3 p}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 p \cdot 4}{12} - \frac{3 p \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Étape 3.4.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{2 p \cdot 4}{12} - \frac{3 p \cdot 3}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 p \cdot 4 - 3 p \cdot 3}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1

Factorisez $p$ à partir de $2 p \cdot 4 - 3 p \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $p$ à partir de $2 p \cdot 4$ .

$\frac{p (2 \cdot 4) - 3 p \cdot 3}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $p$ à partir de $- 3 p \cdot 3$ .

$\frac{p (2 \cdot 4) + p (- 3 \cdot 3)}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $p$ à partir de $p (2 \cdot 4) + p (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{p (2 \cdot 4 - 3 \cdot 3)}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{p (8 - 3 \cdot 3)}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{p (8 - 9)}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Étape 3.6.1.4

Soustrayez $9$ de $8$ .

$\frac{p \cdot - 1}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $p$ .

$\frac{- 1 \cdot p}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Étape 3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{p}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $\frac{14}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{p}{12} = \frac{9}{2} - \frac{14}{3}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{9}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{14}{3}$

Étape 4.3

Pour écrire $- \frac{14}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{14}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Étape 4.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{14 \cdot 2}{6}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{p}{12} = \frac{9 \cdot 3 - 14 \cdot 2}{6}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{27 - 14 \cdot 2}{6}$

Étape 4.6.2

Multipliez $- 14$ par $2$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{27 - 28}{6}$

Étape 4.6.3

Soustrayez $28$ de $27$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{- 1}{6}$

Étape 4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{p}{12} = - \frac{1}{6}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 12$ .

$- 12 (- \frac{p}{12}) = - 12 (- \frac{1}{6})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Simplifiez $- 12 (- \frac{p}{12})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{p}{12}$ dans le numérateur.

$- 12 \frac{- p}{12} = - 12 (- \frac{1}{6})$

Étape 6.1.1.1.2

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- p}{12} = - 12 (- \frac{1}{6})$

Étape 6.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$12 \cdot - 1 \frac{- p}{12} = - 12 (- \frac{1}{6})$

Étape 6.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - p = - 12 (- \frac{1}{6})$

Étape 6.1.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 p = - 12 (- \frac{1}{6})$

Étape 6.1.1.2.2

Multipliez $p$ par $1$ .

$p = - 12 (- \frac{1}{6})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $- 12 (- \frac{1}{6})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{6}$ dans le numérateur.

$p = - 12 (\frac{- 1}{6})$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 12$ .

$p = 6 (- 2) \frac{- 1}{6}$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$p = 6 \cdot - 2 \frac{- 1}{6}$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$p = - 2 \cdot - 1$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$p = 2$