Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{50 x^{2} z^{5}} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Étape 1

Réécrivez $50 x^{2} z^{5}$ comme $z^{3} \cdot (50 x^{2} z^{2})$ .

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Étape 1.1

Factorisez $z^{3}$ .

$\sqrt[3]{50 x^{2} (z^{3} z^{2})} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Étape 1.2

Déplacez $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{50 z^{3} x^{2} z^{2}} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $50$ et $z^{3}$ .

$\sqrt[3]{z^{3} \cdot 50 x^{2} z^{2}} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{z^{3} \cdot 50 (x^{2} z^{2})} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{z^{3} \cdot (50 x^{2} z^{2})} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$z \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2}} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Étape 3

Réécrivez $15 y^{3} z$ comme $y^{3} \cdot (15 z)$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $15$ et $y^{3}$ .

$z \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2}} \cdot \sqrt[3]{y^{3} \cdot 15 z}$

Étape 3.2

Ajoutez des parenthèses.

$z \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2}} \cdot \sqrt[3]{y^{3} \cdot (15 z)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$z \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2}} \cdot (y \sqrt[3]{15 z})$

Étape 5

Multipliez $z \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2}} (y \sqrt[3]{15 z})$ .

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Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$z (y \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2} (15 z)})$

Étape 5.2

Multipliez $15$ par $50$ .

$z (y \sqrt[3]{750 x^{2} z^{2} z})$

Étape 5.3

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$z (y \sqrt[3]{750 x^{2} (z^{1} z^{2})})$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z (y \sqrt[3]{750 x^{2} z^{1 + 2}})$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$z (y \sqrt[3]{750 x^{2} z^{3}})$

Étape 6

Réécrivez $750 x^{2} z^{3}$ comme ${(5 z)}^{3} \cdot (6 x^{2})$ .

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Étape 6.1

Factorisez $125$ à partir de $750$ .

$z (y \sqrt[3]{125 (6) x^{2} z^{3}})$

Étape 6.2

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$z (y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 6 x^{2} z^{3}})$

Étape 6.3

Déplacez $x^{2}$ .

$z (y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 6 z^{3} x^{2}})$

Étape 6.4

Déplacez $6$ .

$z (y \sqrt[3]{5^{3} z^{3} \cdot 6 x^{2}})$

Étape 6.5

Réécrivez $5^{3} z^{3}$ comme ${(5 z)}^{3}$ .

$z (y \sqrt[3]{{(5 z)}^{3} \cdot 6 x^{2}})$

Étape 6.6

Ajoutez des parenthèses.

$z (y \sqrt[3]{{(5 z)}^{3} \cdot (6 x^{2})})$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$z (y (5 z \sqrt[3]{6 x^{2}}))$

Étape 8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 z (y z \sqrt[3]{6 x^{2}})$

Étape 9

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $z$ .

$5 (z \cdot z) (y \sqrt[3]{6 x^{2}})$

Étape 9.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$5 z^{2} (y \sqrt[3]{6 x^{2}})$

$5 z^{2} y \sqrt[3]{6 x^{2}}$