Algèbre Exemples

$\sqrt{8 x^{2} - 72} = 5$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{8 x^{2} - 72}}^{2} = 5^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{8 x^{2} - 72}$ comme ${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(8 x^{2} - 72)}^{1} = 5^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$8 x^{2} - 72 = 5^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$8 x^{2} - 72 = 25$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $72$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x^{2} = 25 + 72$

Étape 3.1.2

Additionnez $25$ et $72$ .

$8 x^{2} = 97$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $8 x^{2} = 97$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x^{2} = 97$ par $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{97}{8}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{97}{8}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{97}{8}$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{97}{8}}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{97}{8}}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{97}{8}}$ comme $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{8}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{8}}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4 (2)}}$

Étape 3.4.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Étape 3.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 3.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 3.4.4.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 3.4.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 3.4.4.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 3.4.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 3.4.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.4.4.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.4.4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.4.4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.4.4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Étape 3.4.4.7.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{97 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.4.5.2

Multipliez $97$ par $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.4.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{4}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{194}}{4}$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}, - \frac{\sqrt{194}}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}, - \frac{\sqrt{194}}{4}$

Forme décimale :

$x = 3.48209706 \dots, - 3.48209706 \dots$