Algèbre Exemples

$\sqrt{2 x^{6} y^{5}} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Étape 1

Réécrivez $2 x^{6} y^{5}$ comme ${(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{2 {(x^{3})}^{2} y^{5}} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Étape 1.2

Factorisez $y^{4}$ .

$\sqrt{2 {(x^{3})}^{2} (y^{4} y)} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Étape 1.3

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2 {(x^{3})}^{2} ({(y^{2})}^{2} y)} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Étape 1.4

Déplacez $2$ .

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Étape 1.5

Réécrivez ${(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ comme ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Étape 1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (2 y)} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Étape 3

Réécrivez $2 x^{2} y$ comme $x^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{2}$ .

$x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 2 y}$

Étape 3.2

Ajoutez des parenthèses.

$x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (2 y)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot (x \sqrt{2 y})$

Étape 5

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x$ .

$x \cdot x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2 y}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2 y}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2 y}$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$x^{4} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2 y}$

Étape 6

Multipliez $x^{4} y^{2} \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$ .

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Étape 6.1

Élevez $\sqrt{2 y}$ à la puissance $1$ .

$x^{4} y^{2} ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{2 y}$ à la puissance $1$ .

$x^{4} y^{2} ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} y^{2} {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{4} y^{2} {\sqrt{2 y}}^{2}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt{2 y}}^{2}$ comme $2 y$ .

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 y}$ comme ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{4} y^{2} {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} y^{2} {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{4} y^{2} {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{4} y^{2} {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{4} y^{2} {(2 y)}^{1}$

Étape 7.5

Simplifiez

$x^{4} y^{2} (2 y)$

Étape 8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{4} y^{2} y$

Étape 9

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $y$ .

$2 x^{4} (y \cdot y^{2})$

Étape 9.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 x^{4} (y^{1} y^{2})$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{4} y^{1 + 2}$

Étape 9.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 x^{4} y^{3}$