Algèbre Exemples

$(a + b) (3 a - b) (2 a + 7 b)$

Étape 1

Développez $(a + b) (3 a - b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a (3 a - b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 a \cdot a + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Étape 2.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $a$ .

$(3 (a \cdot a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$(3 a^{2} + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Étape 2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 a^{2} - a b + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 a^{2} - a b + 3 b a + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Étape 2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b \cdot b) (2 a + 7 b)$

Étape 2.1.6

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.6.1

Déplacez $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - (b \cdot b)) (2 a + 7 b)$

Étape 2.1.6.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Étape 2.2

Additionnez $- a b$ et $3 b a$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Étape 2.2.2

Additionnez $- a b$ et $3 a b$ .

$(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Étape 3

Développez $(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$3 a^{2} (2 a) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 2 a^{2} a + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 4.1.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Déplacez $a$ .

$3 \cdot 2 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 4.1.2.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$3 \cdot 2 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 4.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \cdot 2 a^{1 + 2} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 4.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 \cdot 2 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 4.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 a^{3} + 3 \cdot 7 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 4.1.5

Multipliez $3$ par $7$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 4.1.6

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.6.1

Déplacez $a$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 (a \cdot a) b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 4.1.6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a^{2} b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 4.1.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 4.1.8

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.8.1

Déplacez $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a (b \cdot b) \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 4.1.8.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b^{2} \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 4.1.9

Multipliez $7$ par $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 4.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 1 \cdot 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

Étape 4.1.11

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

Étape 4.1.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{2} b$

Étape 4.1.13

Multipliez $b^{2}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.13.1

Déplacez $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b \cdot b^{2})$

Étape 4.1.13.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ .

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Étape 4.1.13.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b^{1} b^{2})$

Étape 4.1.13.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{1 + 2}$

Étape 4.1.13.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{3}$

Étape 4.1.14

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

Étape 4.2

Additionnez $21 a^{2} b$ et $4 a^{2} b$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

Étape 5

Soustrayez $2 b^{2} a$ de $14 a b^{2}$ .

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Étape 5.1

Déplacez $b^{2}$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 5.2

Soustrayez $2 a b^{2}$ de $14 a b^{2}$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$