Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{4}}{\sqrt{- 9} + \sqrt{- 4}}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{4}}{\sqrt{- 1 (9)} + \sqrt{- 4}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (9)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{4}}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9} + \sqrt{- 4}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{4}}{i \cdot \sqrt{9} + \sqrt{- 4}}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{4}}{i \cdot \sqrt{9} + \sqrt{- 1 (4)}}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{4}}{i \cdot \sqrt{9} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{4}}{i \cdot \sqrt{9} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{4}}{i \cdot \sqrt{9} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 + \sqrt{4}}{i \cdot \sqrt{9} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{2^{2}}}{i \cdot \sqrt{9} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 + 2}{i \cdot \sqrt{9} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.5

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{5}{i \cdot \sqrt{9} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $i$ à partir de $i \cdot \sqrt{9} + i \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{5}{i (\sqrt{9} + \sqrt{4})}$

Étape 3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{5}{i (\sqrt{3^{2}} + \sqrt{4})}$

Étape 3.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{i (3 + \sqrt{4})}$

Étape 3.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{5}{i (3 + \sqrt{2^{2}})}$

Étape 3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{i (3 + 2)}$

Étape 3.6

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{5}{i \cdot 5}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$\frac{5}{5 i}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{5 i}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{i}$