Algèbre Exemples

$y < 3 x + 2$ , $2 y \geq 6 x - 4$

Étape 1

Tracer $y < 3 x + 2$ .

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Étape 1.1

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = 2$

Étape 1.1.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $3$

ordonnée à l’origine : $(0, 2)$

Pente : $3$

ordonnée à l’origine : $(0, 2)$

Étape 1.2

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $3 x + 2$ .

$y < 3 x + 2$

Étape 2

Tracer $2 y \geq 6 x - 4$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 y \geq 6 x - 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $2 y \geq 6 x - 4$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{6 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{6 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \geq \frac{6 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 2.1.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$y \geq \frac{2 (3 x)}{2} + \frac{- 4}{2}$

Étape 2.1.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y \geq \frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{- 4}{2}$

Étape 2.1.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y \geq \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 4}{2}$

Étape 2.1.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y \geq \frac{3 x}{1} + \frac{- 4}{2}$

Étape 2.1.3.1.1.2.4

Divisez $3 x$ par $1$ .

$y \geq 3 x + \frac{- 4}{2}$

Étape 2.1.3.1.2

Divisez $- 4$ par $2$ .

$y \geq 3 x - 2$

Étape 2.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = - 2$

Étape 2.2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $3$

ordonnée à l’origine : $(0, - 2)$

Pente : $3$

ordonnée à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 2.3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $3 x - 2$ .

$y \geq 3 x - 2$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$y < 3 x + 2$

$2 y \geq 6 x - 4$

Étape 4