Algèbre Exemples

$y = 4 - \frac{5}{2} \sqrt{x - 1}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = 4 - \frac{5}{2} \cdot \sqrt{x - 1}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x - 1}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 1 \geq 0$

Étape 1.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 1$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 1}$

Notation d’intervalle :

$[1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 1}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $1$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{(1) - 1}}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{0}}{2}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{0^{2}}}{2}$

Étape 2.2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (1) = \frac{8 - 5 \cdot 0}{2}$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 5$ par $0$ .

$f (1) = \frac{8 + 0}{2}$

Étape 2.2.1.5

Additionnez $8$ et $0$ .

$f (1) = \frac{8}{2}$

Étape 2.2.2

Divisez $8$ par $2$ .

$f (1) = 4$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $4$ .

$4$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(1, 4)$ .

$(1, 4)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ . Dans ce cas, le point est $(2, \frac{3}{2})$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{8 - 5 \sqrt{(2) - 1}}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.1.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (2) = \frac{8 - 5 \sqrt{1}}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (2) = \frac{8 - 5 \cdot 1}{2}$

Étape 4.1.2.1.3

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$f (2) = \frac{8 - 5}{2}$

Étape 4.1.2.1.4

Soustrayez $5$ de $8$ .

$f (2) = \frac{3}{2}$

Étape 4.1.2.2

La réponse finale est $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $3$ dans $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ . Dans ce cas, le point est $(3, \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2})$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{8 - 5 \sqrt{(3) - 1}}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (3) = \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.2.2.2

La réponse finale est $\frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(1, 4), (2, 1.5), (3, 0.46)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4 \\ 2 & 1.5 \\ 3 & 0.46 \end{array}$

Étape 5