Algèbre Exemples

$(\sqrt[3]{80 z}) (\sqrt[3]{15 z^{8}})$

Étape 1

Réécrivez $80 z$ comme $2^{3} \cdot (10 z)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $80$ .

$\sqrt[3]{8 (10) z} \sqrt[3]{15 z^{8}}$

Étape 1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 10 z} \sqrt[3]{15 z^{8}}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot (10 z)} \sqrt[3]{15 z^{8}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt[3]{10 z} \sqrt[3]{15 z^{8}}$

Étape 3

Réécrivez $15 z^{8}$ comme ${(z^{2})}^{3} \cdot (15 z^{2})$ .

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Étape 3.1

Factorisez $z^{6}$ .

$2 \sqrt[3]{10 z} \sqrt[3]{15 (z^{6} z^{2})}$

Étape 3.2

Réécrivez $z^{6}$ comme ${(z^{2})}^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{10 z} \sqrt[3]{15 ({(z^{2})}^{3} z^{2})}$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $15$ et ${(z^{2})}^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{10 z} \sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} \cdot 15 z^{2}}$

Étape 3.4

Ajoutez des parenthèses.

$2 \sqrt[3]{10 z} \sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} \cdot (15 z^{2})}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt[3]{10 z} (z^{2} \sqrt[3]{15 z^{2}})$

Étape 5

Multipliez $2 \sqrt[3]{10 z} (z^{2} \sqrt[3]{15 z^{2}})$ .

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Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 (z^{2} \sqrt[3]{10 z (15 z^{2})})$

Étape 5.2

Multipliez $15$ par $10$ .

$2 (z^{2} \sqrt[3]{150 z \cdot z^{2}})$

Étape 5.3

Multipliez $z$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.1

Déplacez $z^{2}$ .

$2 (z^{2} \sqrt[3]{150 (z^{2} z)})$

Étape 5.3.2

Multipliez $z^{2}$ par $z$ .

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Étape 5.3.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$2 (z^{2} \sqrt[3]{150 (z^{2} z^{1})})$

Étape 5.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (z^{2} \sqrt[3]{150 z^{2 + 1}})$

Étape 5.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 (z^{2} \sqrt[3]{150 z^{3}})$

Étape 6

Remettez dans l’ordre $150$ et $z^{3}$ .

$2 (z^{2} \sqrt[3]{z^{3} \cdot 150})$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (z^{2} (z \sqrt[3]{150}))$

Étape 8

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $z$ .

$2 (z \cdot z^{2} \sqrt[3]{150})$

Étape 8.2

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

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Étape 8.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$2 (z^{1} z^{2} \sqrt[3]{150})$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (z^{1 + 2} \sqrt[3]{150})$

Étape 8.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 (z^{3} \sqrt[3]{150})$

$2 z^{3} \sqrt[3]{150}$