Algèbre Exemples

$\sqrt{10} \div \sqrt[3]{2}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme $2$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Étape 3.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Étape 4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt[3]{4}}{2}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $10^{\frac{1}{2}}$ comme $10^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{10^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Étape 5.1.3

Réécrivez $10^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{10^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10^{3}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Étape 5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4}$ comme $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $4^{\frac{1}{3}}$ comme $4^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}{2}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $4^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10^{3}} \sqrt[6]{4^{2}}}{2}$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[6]{10^{3} \cdot 4^{2}}}{2}$

Étape 5.3

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{1000 \cdot 4^{2}}}{2}$

Étape 5.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{1000 \cdot 16}}{2}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $1000$ par $16$ .

$\frac{\sqrt[6]{16000}}{2}$

Étape 6.2

Réécrivez $16000$ comme $2^{6} \cdot 250$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $64$ à partir de $16000$ .

$\frac{\sqrt[6]{64 (250)}}{2}$

Étape 6.2.2

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 250}}{2}$

Étape 6.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{| 2 | \sqrt[6]{250}}{2}$

Étape 6.4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 \sqrt[6]{250}}{2}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt[6]{250}}{2}$

Étape 7.2

Divisez $\sqrt[6]{250}$ par $1$ .

$\sqrt[6]{250}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[6]{250}$

Forme décimale :

$2.50990144 \dots$