Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{x - 3}{20}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x - 3}{20} = \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$ .

$\frac{x - 3}{20} = \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $20$ .

$20 \frac{x - 3}{20} = 20 (\frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$20 \frac{x - 3}{20} = 20 (\frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 3 = 20 (\frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $20 (\frac{1}{4} + \frac{1}{5})$ .

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Étape 3.2.1.1

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x - 3 = 20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5})$

Étape 3.2.1.2

Pour écrire $\frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x - 3 = 20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4})$

Étape 3.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$x - 3 = 20 (\frac{5}{4 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4})$

Étape 3.2.1.3.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$x - 3 = 20 (\frac{5}{20} + \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4})$

Étape 3.2.1.3.3

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$x - 3 = 20 (\frac{5}{20} + \frac{4}{5 \cdot 4})$

Étape 3.2.1.3.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$x - 3 = 20 (\frac{5}{20} + \frac{4}{20})$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x - 3 = 20 \frac{5 + 4}{20}$

Étape 3.2.1.4.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$x - 3 = 20 (\frac{9}{20})$

Étape 3.2.1.5

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 3.2.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$x - 3 = 20 (\frac{9}{20})$

Étape 3.2.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$x - 3 = 9$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9 + 3$

Étape 4.2

Additionnez $9$ et $3$ .

$x = 12$