Algèbre Exemples

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} + 9}{2 x + 3}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans le dénominateur par $2$ pour rendre le coefficient de facteur linéaire variable $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6 x^{3} + 5 x^{2} + 9}{\frac{2 x + 3}{2}}$

Étape 2

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- \frac{3}{2}$	$6$	$5$	$0$	$9$

Étape 3

Le premier nombre dans le dividende $(6)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- \frac{3}{2}$	$6$	$5$	$0$	$9$

	$6$

Étape 4

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(6)$ par le diviseur $(- \frac{3}{2})$ et placez le résultat de $(- 9)$ sous le terme suivant dans le dividende $(5)$ .

$- \frac{3}{2}$	$6$	$5$	$0$	$9$
		$- 9$
	$6$

Étape 5

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{3}{2}$	$6$	$5$	$0$	$9$
		$- 9$
	$6$	$- 4$

Étape 6

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 4)$ par le diviseur $(- \frac{3}{2})$ et placez le résultat de $(6)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$- \frac{3}{2}$	$6$	$5$	$0$	$9$
		$- 9$	$6$
	$6$	$- 4$

Étape 7

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{3}{2}$	$6$	$5$	$0$	$9$
		$- 9$	$6$
	$6$	$- 4$	$6$

Étape 8

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(6)$ par le diviseur $(- \frac{3}{2})$ et placez le résultat de $(- 9)$ sous le terme suivant dans le dividende $(9)$ .

$- \frac{3}{2}$	$6$	$5$	$0$	$9$
		$- 9$	$6$	$- 9$
	$6$	$- 4$	$6$

Étape 9

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{3}{2}$	$6$	$5$	$0$	$9$
		$- 9$	$6$	$- 9$
	$6$	$- 4$	$6$	$0$

Étape 10

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(\frac{1}{2}) \cdot (6 x^{2} + - 4 x + 6)$

Étape 11

Simplifiez le polynôme quotient.

$(\frac{1}{2}) \cdot (6 x^{2} - 4 x + 6)$

Étape 12

Simplifiez

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Étape 12.1

Distribuez.

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Étape 12.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot (6 x^{2} - 4 x) + \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 12.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot (6 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- 4 x) + \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- 4 x) + \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- 4 x) + \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 4 x) + \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 12.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$3 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 12.3.2

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 12.3.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 12.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$3 x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

Étape 12.4.2

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Étape 12.4.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} - 2 x + 3$