Algèbre Exemples

$1 - \sqrt{2}$ , $1$ , $1 + \sqrt{2}$

Étape 1

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $\sqrt{2}$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = \sqrt{2}$

Étape 2

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 1 - \sqrt{2}$ et $d = \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} (n - 1)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n + \sqrt{2} \cdot - 1$

Étape 4.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n - 1 \cdot \sqrt{2}$

Étape 4.3

Réécrivez $- 1 \sqrt{2}$ comme $- \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n - \sqrt{2}$

Étape 5

Soustrayez $\sqrt{2}$ de $- \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 + \sqrt{2} n - 2 \sqrt{2}$

Étape 6

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{4} = 1 + \sqrt{2} (4) - 2 \sqrt{2}$

Étape 7

Déplacez $4$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$a_{4} = 1 + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}$

Étape 8

Soustrayez $2 \sqrt{2}$ de $4 \sqrt{2}$ .

$a_{4} = 1 + 2 \sqrt{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a_{4} = 1 + 2 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$a_{4} = 3.82842712 \dots$