Algèbre Exemples

$n (x) = - 4^{5 - 2 x} + 3$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 4^{5 - 2 x} + 3$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 4^{5 - 2 x} + 3 = 0$ .

$- 4^{5 - 2 x} + 3 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 4^{5 - 2 x} = - 3$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $- 4^{5 - 2 x} = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4^{5 - 2 x} = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- 4^{5 - 2 x}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{4^{5 - 2 x}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez $4^{5 - 2 x}$ par $1$ .

$4^{5 - 2 x} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$4^{5 - 2 x} = 3$

Étape 1.2.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4^{5 - 2 x}) = \ln (3)$

Étape 1.2.5

Développez $\ln (4^{5 - 2 x})$ en déplaçant $5 - 2 x$ hors du logarithme.

$(5 - 2 x) \ln (4) = \ln (3)$

Étape 1.2.6

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \ln (4) - 2 x \ln (4) = \ln (3)$

Étape 1.2.7

Remettez dans l’ordre $5 \ln (4)$ et $- 2 x \ln (4)$ .

$- 2 x \ln (4) + 5 \ln (4) = \ln (3)$

Étape 1.2.8

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- 2 x \ln (4) + 5 \ln (4) - \ln (3) = 0$

Étape 1.2.9

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.9.1

Soustrayez $5 \ln (4)$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x \ln (4) - \ln (3) = - 5 \ln (4)$

Étape 1.2.9.2

Ajoutez $\ln (3)$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (3)$

Étape 1.2.10

Divisez chaque terme dans $- 2 x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (3)$ par $- 2 \ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 1.2.10.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (3)$ par $- 2 \ln (4)$ .

$\frac{- 2 x \ln (4)}{- 2 \ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Étape 1.2.10.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.10.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.2.10.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x \ln (4)}{- 2 \ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Étape 1.2.10.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Étape 1.2.10.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 1.2.10.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Étape 1.2.10.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Étape 1.2.10.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.10.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.10.3.1.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 1.2.10.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Étape 1.2.10.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 5}{- 2} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Étape 1.2.10.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Étape 1.2.10.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{5}{2} - \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{5}{2} - \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 4^{5 - 2 \cdot 0} + 3$

Étape 2.2

Simplifiez $- 4^{5 - 2 \cdot 0} + 3$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = - 4^{5 + 0} + 3$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $5$ et $0$ .

$y = - 4^{5} + 3$

Étape 2.2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$y = - 1 \cdot 1024 + 3$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1024$ .

$y = - 1024 + 3$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 1024$ et $3$ .

$y = - 1021$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1021)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{5}{2} - \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1021)$

Étape 4