Algèbre Exemples

$| x - 3 | = | 3 - x |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| 3 - x | = | x - 3 |$ .

$| 3 - x | = | x - 3 |$

Étape 2

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$3 - x = x - 3$

$3 - x = - (x - 3)$

$- (3 - x) = x - 3$

$- (3 - x) = - (x - 3)$

Étape 3

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$3 - x = x - 3$

$3 - x = - (x - 3)$

Étape 4

Résolvez $3 - x = x - 3$ pour $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$3 - x - x = - 3$

Étape 4.1.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$3 - 2 x = - 3$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 3 - 3$

Étape 4.2.2

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$- 2 x = - 6$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 6$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 6$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $- 6$ par $- 2$ .

$x = 3$

Étape 5

Résolvez $3 - x = - (x - 3)$ pour $x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $- (x - 3)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$3 - x = 0 + 0 - (x - 3)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 - x = - (x - 3)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 - x = - x - - 3$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$3 - x = - x + 3$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 - x + x = 3$

Étape 5.2.2

Associez les termes opposés dans $3 - x + x$ .

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Étape 5.2.2.1

Additionnez $- x$ et $x$ .

$3 + 0 = 3$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $3$ et $0$ .

$3 = 3$

Étape 5.3

Comme $3 = 3$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$x = 3$

Étape 7

Vérifiez chaque solution en la remplaçant dans $| x - 3 | = | 3 - x |$ et en résolvant.

$x = 3$