Algèbre Exemples

$(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{a} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) + \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $\sqrt{a} (- \sqrt{b})$ et $\sqrt{b} \sqrt{a}$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} - \sqrt{a} \sqrt{b} + \sqrt{a} \sqrt{b} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Étape 2.1.2

Additionnez $- \sqrt{a} \sqrt{b}$ et $\sqrt{a} \sqrt{b}$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} + 0 + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Étape 2.1.3

Additionnez $\sqrt{a} \sqrt{a}$ et $0$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

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Étape 2.2.1.1

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Étape 2.2.1.2

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Étape 2.2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Étape 2.2.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Étape 2.2.2

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

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Étape 2.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Étape 2.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Étape 2.2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Étape 2.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$a^{1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Étape 2.2.2.5

Simplifiez

$a + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Étape 2.2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a - \sqrt{b} \sqrt{b}$

Étape 2.2.4

Multipliez $- \sqrt{b} \sqrt{b}$ .

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Étape 2.2.4.1

Élevez $\sqrt{b}$ à la puissance $1$ .

$a - ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})$

Étape 2.2.4.2

Élevez $\sqrt{b}$ à la puissance $1$ .

$a - ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})$

Étape 2.2.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a - {\sqrt{b}}^{1 + 1}$

Étape 2.2.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$a - {\sqrt{b}}^{2}$

Étape 2.2.5

Réécrivez ${\sqrt{b}}^{2}$ comme $b$ .

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Étape 2.2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b}$ comme $b^{\frac{1}{2}}$ .

$a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.2.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a - b^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$a - b^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$a - b^{1}$

Étape 2.2.5.5

Simplifiez

$a - b$