Algèbre Exemples

$x \sqrt{72 x^{3}} - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $72 x^{3}$ comme ${(6 x)}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$x \sqrt{36 (2) x^{3}} - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x \sqrt{6^{2} \cdot 2 x^{3}} - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x^{2}$ .

$x \sqrt{6^{2} \cdot 2 (x^{2} x)} - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.4

Déplacez $2$ .

$x \sqrt{6^{2} x^{2} \cdot 2 x} - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $6^{2} x^{2}$ comme ${(6 x)}^{2}$ .

$x \sqrt{{(6 x)}^{2} \cdot 2 x} - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.6

Ajoutez des parenthèses.

$x \sqrt{{(6 x)}^{2} \cdot (2 x)} - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x (6 x \sqrt{2 x}) - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 x (x \sqrt{2 x}) - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $x$ .

$6 (x \cdot x) \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.5

Réécrivez $8 x^{5}$ comme ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{4 (2) x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.5.3

Factorisez $x^{4}$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{4} x)} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.5.4

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(x^{2})}^{2} x)} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.5.5

Déplacez $2$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 2 x} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.5.6

Réécrivez $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ comme ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 2 x} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.5.7

Ajoutez des parenthèses.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 3 (2 x^{2} \sqrt{2 x}) + x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.7

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 (x^{2} \sqrt{2 x}) + x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.8

Réécrivez $2 x^{3}$ comme $x^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $x^{2}$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} + x \sqrt{2 (x^{2} x)}$

Étape 1.8.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{2}$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} + x \sqrt{x^{2} \cdot 2 x}$

Étape 1.8.3

Ajoutez des parenthèses.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} + x \sqrt{x^{2} \cdot (2 x)}$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} + x (x \sqrt{2 x})$

Étape 1.10

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.10.1

Déplacez $x$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} + x \cdot x \sqrt{2 x}$

Étape 1.10.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} + x^{2} \sqrt{2 x}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $6 x^{2} \sqrt{2 x}$ de $6 x^{2} \sqrt{2 x}$ .

$0 + x^{2} \sqrt{2 x}$

Étape 2.2

Additionnez $0$ et $x^{2} \sqrt{2 x}$ .

$x^{2} \sqrt{2 x}$