Algèbre Exemples

$f (x) = {(x - 2)}^{2}$ , $[2, \infty)$

Étape 1

Déterminez la plage de la fonction donnée.

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Étape 1.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

$[0, \infty)$

Étape 1.2

Convertissez $[0, \infty)$ en une inégalité.

$y \geq 0$

Étape 2

Déterminez l’inverse.

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Étape 2.1

Interchangez les variables.

$x = {(y - 2)}^{2}$

Étape 2.2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme ${(y - 2)}^{2} = x$ .

${(y - 2)}^{2} = x$

Étape 2.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y - 2 = \pm \sqrt{x}$

Étape 2.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y - 2 = \sqrt{x}$

Étape 2.2.3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \sqrt{x} + 2$

Étape 2.2.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y - 2 = - \sqrt{x}$

Étape 2.2.3.4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \sqrt{x} + 2$

Étape 2.2.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{x} + 2$

$y = - \sqrt{x} + 2$

$y = \sqrt{x} + 2$

$y = - \sqrt{x} + 2$

$y = \sqrt{x} + 2$

$y = - \sqrt{x} + 2$

Étape 2.3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, - \sqrt{x} + 2$

Étape 3

Déterminez l’inverse en utilisant le domaine et la plage de la fonction d’origine.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, x \geq 0$

Étape 4