Algèbre Exemples

$\frac{1}{4 x^{5}} \cdot {(\frac{2 x^{2}}{y^{3}})}^{5}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 x^{2}}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{4 x^{5}} \cdot \frac{{(2 x^{2})}^{5}}{{(y^{3})}^{5}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x^{5}} \cdot \frac{2^{5} {(x^{2})}^{5}}{{(y^{3})}^{5}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{1 (2^{5} {(x^{2})}^{5})}{4 x^{5} {(y^{3})}^{5}}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2^{5}$ par $1$ .

$\frac{2^{5} {(x^{2})}^{5}}{4 x^{5} {(y^{3})}^{5}}$

Étape 2.2.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{5}$ .

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{5} {(x^{2})}^{5}}{4 x^{5} y^{3 \cdot 5}}$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{2^{5} {(x^{2})}^{5}}{4 x^{5} y^{15}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{32 {(x^{2})}^{5}}{4 x^{5} y^{15}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{5}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 x^{2 \cdot 5}}{4 x^{5} y^{15}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{32 x^{10}}{4 x^{5} y^{15}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $32$ et $4$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $32 x^{10}$ .

$\frac{4 (8 x^{10})}{4 x^{5} y^{15}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{5} y^{15}$ .

$\frac{4 (8 x^{10})}{4 (x^{5} y^{15})}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (8 x^{10})}{4 (x^{5} y^{15})}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 x^{10}}{x^{5} y^{15}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $x^{10}$ et $x^{5}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x^{5}$ à partir de $8 x^{10}$ .

$\frac{x^{5} (8 x^{5})}{x^{5} y^{15}}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $x^{5}$ à partir de $x^{5} y^{15}$ .

$\frac{x^{5} (8 x^{5})}{x^{5} (y^{15})}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{5} (8 x^{5})}{x^{5} y^{15}}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 x^{5}}{y^{15}}$