Algèbre Exemples

$| y + 2 | > 6$

Étape 1

Écrivez $| y + 2 | > 6$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$y + 2 \geq 0$

Étape 1.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$y \geq - 2$

Étape 1.3

Dans la partie où $y + 2$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$y + 2 > 6$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$y + 2 < 0$

Étape 1.5

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$y < - 2$

Étape 1.6

Dans la partie où $y + 2$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (y + 2) > 6$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} y + 2 > 6 & y \geq - 2 \\ - (y + 2) > 6 & y < - 2 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (y + 2) > 6$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} y + 2 > 6 & y \geq - 2 \\ - y - 1 \cdot 2 > 6 & y < - 2 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${\begin{cases} y + 2 > 6 & y \geq - 2 \\ - y - 2 > 6 & y < - 2 \end{cases}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$y > 6 - 2$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $6$ .

$y > 4$

Étape 3

Résolvez $- y - 2 > 6$ pour $y$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- y > 6 + 2$

Étape 3.1.2

Additionnez $6$ et $2$ .

$- y > 8$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- y > 8$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- y > 8$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{8}{- 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} < \frac{8}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y < \frac{8}{- 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $8$ par $- 1$ .

$y < - 8$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$y < - 8$ ou $y > 4$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$y < - 8 or y > 4$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 8) \cup (4, \infty)$

Étape 6