Algèbre Exemples

$\frac{7 (x - 1)}{2} - 5 x = \frac{1}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{7 (x - 1)}{2} - 5 x$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $- 5 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 (x - 1)}{2} - 5 x \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez $- 5 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 (x - 1)}{2} + \frac{- 5 x \cdot 2}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 (x - 1) - 5 x \cdot 2}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 1 - 5 x \cdot 2}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 1.3.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{7 x - 7 - 5 x \cdot 2}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 1.3.3

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{7 x - 7 - 10 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 1.3.4

Soustrayez $10 x$ de $7 x$ .

$\frac{- 3 x - 7}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) - 7}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (7)}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 1.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (7)$ .

$\frac{- (3 x + 7)}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 1.4.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.4.1

Réécrivez $- (3 x + 7)$ comme $- 1 (3 x + 7)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 7)}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 1.4.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x + 7}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- (3 x + 7) = 1$

Étape 3

Simplifiez $- (3 x + 7)$ .

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 x) - 1 \cdot 7 = 1$

Étape 3.2

Multipliez.

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Étape 3.2.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 x - 1 \cdot 7 = 1$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- 3 x - 7 = 1$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 1 + 7$

Étape 4.2

Additionnez $1$ et $7$ .

$- 3 x = 8$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 8$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 8$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{8}{- 3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{8}{- 3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{- 3}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{8}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{8}{3}$

Forme décimale :

$x = - 2.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{2}{3}$