Algèbre Exemples

$x^{2} + y^{2} = 169$ $x^{2} + y = 13$

Étape 1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $13 - x^{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} + y^{2} = 169$ par $13 - x^{2}$ .

$x^{2} + {(13 - x^{2})}^{2} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $x^{2} + {(13 - x^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(13 - x^{2})}^{2}$ comme $(13 - x^{2}) (13 - x^{2})$ .

$x^{2} + (13 - x^{2}) (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(13 - x^{2}) (13 - x^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 13 (13 - x^{2}) - x^{2} (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $13$ par $13$ .

$x^{2} + 169 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $13$ par $- 1$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + 1 x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.7

Multipliez $x^{4}$ par $1$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $13 x^{2}$ de $- 13 x^{2}$ .

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $26 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} - 25 u + 169 = 169$

$u = x^{2}$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $169$ des deux côtés de l’équation.

$u^{2} - 25 u + 169 - 169 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $u^{2} - 25 u + 169 - 169$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Soustrayez $169$ de $169$ .

$u^{2} - 25 u + 0 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.3.2

Additionnez $u^{2} - 25 u$ et $0$ .

$u^{2} - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$u^{2} - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.4

Factorisez $u$ à partir de $u^{2} - 25 u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.4.2

Factorisez $u$ à partir de $- 25 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.4.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot u + u \cdot - 25$ .

$u (u - 25) = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$u (u - 25) = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u = 0$

$u - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.6

Définissez $u$ égal à $0$ .

$u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.7

Définissez $u - 25$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Définissez $u - 25$ égal à $0$ .

$u - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.7.2

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 25$

$y = 13 - x^{2}$

$u = 25$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $u (u - 25) = 0$ vraie.

$u = 0, 25$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.9

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.10

Résolvez la première équation pour $x$ .

$x^{2} = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.11

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.11.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.11.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.11.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.11.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.11.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.12

Résolvez la deuxième équation pour $x$ .

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.13

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.13.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.13.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{25}$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.13.3

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.13.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.13.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = \pm 5$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.13.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.13.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.13.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.13.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 3.14

La solution à $x^{4} - 25 x^{2} + 169 = 169$ est $x = 0, 5, - 5$ .

$x = 0, 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0, 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 13 - x^{2}$ par $0$ .

$y = 13 - {(0)}^{2}$

$x = 0$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $13 - {(0)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 13 - 0$

$x = 0$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 13 + 0$

$x = 0$

$y = 13 + 0$

$x = 0$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $13$ et $0$ .

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 13 - x^{2}$ par $5$ .

$y = 13 - {(5)}^{2}$

$x = 5$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $13 - {(5)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = 5$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$y = 13 - 25$

$x = 5$

$y = 13 - 25$

$x = 5$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $25$ de $13$ .

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 13 - x^{2}$ par $0$ .

$y = 13 - {(0)}^{2}$

$x = 0$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $13 - {(0)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 13 - 0$

$x = 0$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 13 + 0$

$x = 0$

$y = 13 + 0$

$x = 0$

Étape 6.2.1.2

Additionnez $13$ et $0$ .

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 13 - x^{2}$ par $5$ .

$y = 13 - {(5)}^{2}$

$x = 5$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez $13 - {(5)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = 5$

Étape 7.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$y = 13 - 25$

$x = 5$

$y = 13 - 25$

$x = 5$

Étape 7.2.1.2

Soustrayez $25$ de $13$ .

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 13 - x^{2}$ par $- 5$ .

$y = 13 - {(- 5)}^{2}$

$x = - 5$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Simplifiez $13 - {(- 5)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = - 5$

Étape 8.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$y = 13 - 25$

$x = - 5$

$y = 13 - 25$

$x = - 5$

Étape 8.2.1.2

Soustrayez $25$ de $13$ .

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

Étape 9

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 13)$

$(5, - 12)$

$(- 5, - 12)$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 13), (5, - 12), (- 5, - 12)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 13$

$x = 5, y = - 12$

$x = - 5, y = - 12$

Étape 11