Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{3 x - 5} = - 8$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $4$ .

${\sqrt[4]{3 x - 5}}^{4} = {(- 8)}^{4}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{3 x - 5}$ comme ${(3 x - 5)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 8)}^{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 8)}^{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 8)}^{4}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 x - 5)}^{1} = {(- 8)}^{4}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$3 x - 5 = {(- 8)}^{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $- 8$ à la puissance $4$ .

$3 x - 5 = 4096$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 4096 + 5$

Étape 3.1.2

Additionnez $4096$ et $5$ .

$3 x = 4101$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 4101$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 4101$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4101}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4101}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4101}{3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $4101$ par $3$ .

$x = 1367$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt[4]{3 x - 5} = - 8$ vrai.

$Aucune solution$