Algèbre Exemples

$(x + 2) + (2 y - 1) i = - 1 + 5 i$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 2 + 2 y i - 1 i = - 1 + 5 i$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$x + 2 + 2 y i - i = - 1 + 5 i$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 + 2 y i - i = - 1 + 5 i - x$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$2 y i - i = - 1 + 5 i - x - 2$

Étape 2.3

Ajoutez $i$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y i = - 1 + 5 i - x - 2 + i$

Étape 2.4

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$2 y i = - 3 + 5 i - x + i$

Étape 2.5

Additionnez $5 i$ et $i$ .

$2 y i = - 3 - x + 6 i$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 y i = - 3 - x + 6 i$ par $2 i$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 y i = - 3 - x + 6 i$ par $2 i$ .

$\frac{2 y i}{2 i} = \frac{- 3}{2 i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y i}{2 i} = \frac{- 3}{2 i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y i}{i} = \frac{- 3}{2 i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y i}{i} = \frac{- 3}{2 i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3}{2 i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 3}{2 i}$ par le conjugué de $2 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{- 3}{2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.3.1.2

Multipliez.

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Étape 3.3.1.2.1

Associez.

$y = \frac{- 3 i}{2 i i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.3.1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1.2.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 3 i}{2 (i i)} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.3.1.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 3 i}{2 (i^{1} i)} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.3.1.2.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 3 i}{2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.3.1.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{- 3 i}{2 i^{1 + 1}} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.3.1.2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{- 3 i}{2 i^{2}} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.3.1.2.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{- 3 i}{2 \cdot - 1} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 3 i}{- 2} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.3.1.4

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.3.1.5

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- x}{2 i}$ par le conjugué de $2 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x}{2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.3.1.6

Multipliez.

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Étape 3.3.1.6.1

Associez.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 i i} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.3.1.6.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1.6.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 (i i)} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.3.1.6.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 (i^{1} i)} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.3.1.6.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 (i^{1} i^{1})} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.3.1.6.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 i^{1 + 1}} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.3.1.6.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 i^{2}} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.3.1.6.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 \cdot - 1} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.3.1.7

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + \frac{6 i}{2 i}$

Étape 3.3.1.8

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 3.3.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $6 i$ .

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + \frac{2 (3 i)}{2 i}$

Étape 3.3.1.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 i$ .

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + \frac{2 (3 i)}{2 (i)}$

Étape 3.3.1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + \frac{2 (3 i)}{2 i}$

Étape 3.3.1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + \frac{3 i}{i}$

Étape 3.3.1.9

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 3.3.1.9.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + \frac{3 i}{i}$

Étape 3.3.1.9.2

Divisez $3$ par $1$ .

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + 3$