Algèbre Exemples

$7 \frac{2}{5} = \frac{2}{3} x - 4 \frac{1}{2}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Convertissez $7 \frac{2}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$7 + \frac{2}{5} = \frac{2}{3} x - 4 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2

Additionnez $7$ et $\frac{2}{5}$ .

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Étape 1.1.2.1

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$7 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{2}{3} x - 4 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2.2

Associez $7$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{2}{3} x - 4 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{2}{3} x - 4 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.4.1

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{35 + 2}{5} = \frac{2}{3} x - 4 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2.4.2

Additionnez $35$ et $2$ .

$\frac{37}{5} = \frac{2}{3} x - 4 \frac{1}{2}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $\frac{2}{3} x - 4 \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1.1

Convertissez $4 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{37}{5} = \frac{2}{3} x - (4 + \frac{1}{2})$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $4$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{37}{5} = \frac{2}{3} x - (4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 2.1.1.2.2

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{37}{5} = \frac{2}{3} x - (\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 2.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{37}{5} = \frac{2}{3} x - \frac{4 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 2.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.2.4.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{37}{5} = \frac{2}{3} x - \frac{8 + 1}{2}$

Étape 2.1.1.2.4.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{37}{5} = \frac{2}{3} x - \frac{9}{2}$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{37}{5} = \frac{2 x}{3} - \frac{9}{2}$

Étape 3

Réécrivez l’équation comme $\frac{2 x}{3} - \frac{9}{2} = \frac{37}{5}$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{9}{2} = \frac{37}{5}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{9}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x}{3} = \frac{37}{5} + \frac{9}{2}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{37}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{37}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 4.3

Pour écrire $\frac{9}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{37}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{37}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{37 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{37 \cdot 2}{10} + \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{37 \cdot 2}{10} + \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Étape 4.4.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{37 \cdot 2}{10} + \frac{9 \cdot 5}{10}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x}{3} = \frac{37 \cdot 2 + 9 \cdot 5}{10}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $37$ par $2$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{74 + 9 \cdot 5}{10}$

Étape 4.6.2

Multipliez $9$ par $5$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{74 + 45}{10}$

Étape 4.6.3

Additionnez $74$ et $45$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{119}{10}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{119}{10}$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{119}{10}$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{119}{10}$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{119}{10}$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{119}{10}$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{119}{10}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot \frac{119}{10}$ .

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{119}{10}$ .

$x = \frac{3 \cdot 119}{2 \cdot 10}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $3$ par $119$ .

$x = \frac{357}{2 \cdot 10}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $2$ par $10$ .

$x = \frac{357}{20}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{357}{20}$

Forme décimale :

$x = 17.85$

Forme de nombre mixte :

$x = 17 \frac{17}{20}$